题目内容
17．已知函数f（x）=x3+bx2+cx-1当x=-2时有极值，且在x=-1处的切线的斜率为-3．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．
分析 （1）根据函数f（x）在x=-2处有极值，且在x=-1处切线斜率为-3，列出方程组；
（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值；
解答 （1）f'（x）=3x2+2bx+c
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{f'（-2）=12-4b+c=0}\\{f'（-1）=3-2b+c=-3}\end{array}\right.$ 解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=0}\end{array}\right.$
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2-1．
（2）由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，
解得x1=-2，x2=0
列表：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，2） | 2 |
| f'（x） | - | + | |||
| f（x） | 1 | -1 | 19 |
点评 本题主要考查了利用导数求函数的单调性，切线斜率以及函数的最值问题，属基础题．
练习册系列答案
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