Question

1．在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），则圆心C的极坐标为（　　）

• A． $（1，-\frac{π}{4}）$
• B． $（1，\frac{3π}{4}）$
• C． $（\sqrt{2}，-\frac{π}{4}）$
• D． $（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$

Answer 1

分析 圆C的方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ²=2ρcos（θ+$\frac{π}{4}$），展开为：ρ²=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．

解答 解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ²=2ρcos（θ+$\frac{π}{4}$），
展开为：ρ²=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），
∴直角坐标方程为：x²+y²=$\sqrt{2}x$-$\sqrt{2}$y．
配方为：$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（y+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，
圆心为C$（\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
∴$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2}$=1，tanθ=-1，θ∈$（-\frac{π}{2}，0）$，解得$θ=-\frac{π}{4}$．
∴C的极坐标为：$（1，-\frac{π}{4}）$．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．