Question

13．下列四个图象，只有一个符合y=|k₁x+b₁|+|k₂x+b₂|-|k₃x+b₃|（k₁，k₂k₃∈R⁺，b₁b₂b₃≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k₁、k₂、k₃之间一定满足的关系是（　　）

• A． k₁+k₂=k₃
• B． k₁=k₂=k₃
• C． k₁+k₂＞k₃
• D． k₁+k₂＜k₃

Answer 1

分析 由于k₁，k₂，k₃为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．

解答 解：y=|k₁x+b₁|-|k₂x+b₂|+|k₃x+b₃|（其中k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，b₁，b₂，b₃为非零实数），
当x足够小时，y=-（k₁+k₂-k₃）x-（b₁+b₂-b₃），
当x足够大时，y=（k₁+k₂-k₃）x+（b₁+b₂-b₃），
可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．
此时k₁+k₂-k₃=0，即k₁+k₂=k₃ ，
故选：A．

点评 本小题主要考查函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想、极限思想，属于中档题．