Question

在△ABC中，BC=2，B=

π

3

，若△ABC的面积为

3

2

，则tanC为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由三角形的面积和条件求出AB的长，再由余弦定理求出AC的长，再由BC²=AB²+AC²判断出△ABC为直角三角形，再求出tanC．

解答： 解：由S_△ABC=

1

2

BC•BAsinB=

3

2

得，BA=1，
由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
=1+4-4×

1

2

=3，得AC=

3

，
即BC²=AB²+AC²，
∴△ABC为直角三角形，其中A为直角，
则tanC=

AB

AC

=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查余弦定理，勾股定理、正切函数，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．