Question

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
A．[0.4，1）
B．（0，0.6]
C．（0，0.4]
D．[0.6，1）

Answer 1

【答案】分析：随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为 •p²•（1-p）²，根据p•p•（1-p）³≥•p²•（1-p）²，求得p的范围．
解答：解：本题属于求n次独立重复实验中恰好发生k次的概率．事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1-p．
由题意可得，随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为 •p²•（1-p）²，p＞0，
由于 •p•（1-p）³≥•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，
故选C．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，组合数公式的应用，属于中档题．