Question

（2013•宜宾一模）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（　　）

A．[0.4，1）

B．（0，0.6]

C．（0，0.4]

D．[0.6，1）

Answer 1

分析：随机事件A恰好发生一次的概率为

C

1 4

•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为

C

2 4

•p²•（1-p）²，根据p

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，求得p的范围．

解答：解：本题属于求n次独立重复实验中恰好发生k次的概率．事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1-p．
由题意可得，随机事件A恰好发生一次的概率为

C

1 4

•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为

C

2 4

•p²•（1-p）²，p＞0，
由于

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，
故选C．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，组合数公式的应用，属于中档题．