题目内容
有以下命题：
①已知f（x0）是函数f（x）的最大值，则f（x0）一定是f（x）的极大值
②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越圆
③若函数f（x）的导函数f′（x）=f（x），则f（x）=ex
其中，正确的命题的个数是（ ）
①已知f（x0）是函数f（x）的最大值，则f（x0）一定是f（x）的极大值
②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越圆
③若函数f（x）的导函数f′（x）=f（x），则f（x）=ex
其中，正确的命题的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①f（x）的最大值，可能是函数的极值点，也可能是函数的端点值；
②利用椭圆离心率与椭圆扁圆的关系判断．
③原函数与它的导函数相等，也可能是常值函数f（x）=0．
②利用椭圆离心率与椭圆扁圆的关系判断．
③原函数与它的导函数相等，也可能是常值函数f（x）=0．
解答：
解：①函数的最大值也可能是函数的端点值，所以①错误；
②椭圆的离心率为e，则e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁，所以②正确；
③当f（x）=0时，f′（x）=0，所以f′（x）=f（x），则不一定有f（x）=ex，所以③错误．
②椭圆的离心率为e，则e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁，所以②正确；
③当f（x）=0时，f′（x）=0，所以f′（x）=f（x），则不一定有f（x）=ex，所以③错误．
点评：本题考查了函数的最值与极值，椭圆的扁圆与e的关系，函数与其导函数的关系，属于基础题．这些基本概念、定义与性质应该熟悉掌握．
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