Question

已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 ．

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a

若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，

又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，

则当x=0时取最小值，-3a＞-1，

则a的取值范围为，即答案为．

考点：线性规划.