Question

求函数y=x²与y=2^x的三个交点．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=x²-2^x，讨论当x＞0时，有f（2）=0，f（4）=0，当x＜0时，由于f（-1）=1-

1

2

＞0，f（0）=-1＜0，运用零点存在定理，再由二分法思想方法，求得零点m介于-1和-

1

2

之间．

解答： 解：令f（x）=x²-2^x，
当x＞0时，有f（2）=0，f（4）=0，
当x＜0时，由于f（-1）=1-

1

2

＞0，f（0）=-1＜0，
则由f（x）在（-∞，0）递减，有f（x）在（-1，0）只有一个零点m，
再由f（-

1

2

）=

1

4

-

2

2

＜0，
则-1＜m＜-

1

2

，
故函数y=x²与y=2^x的三个交点为
（2，4），（4，16），（m，m²），（-1＜m＜-

1

2

）．

点评：本题考查函数的零点及求法，考查函数零点定理和二分法思想方法，考查运算能力，属于中档题．