题目内容
已知向量
=（a-2b，a），
=（a+2b，3b），且
，
的夹角为钝角，则在aOb平面上，点（a，b）所在的区域是（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：二元一次不等式（组）与平面区域,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由
，
的夹角为钝角，知
•
＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得a与b的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．
| m |
| n |
| m |
| n |
解答：
解∵
，
的夹角为钝角，
∴
•
＜0，
得（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a2-4b2+3ab=（a+4b）（a-b）＜0，
∴
…①，或
…②．
以a为横坐标，b为纵坐标，
则不等式组①表示直线a+4b=0右上方与直线a-b=0左上方的公共区域，
不等式组②表示直线a+4b=0左下方与直线a-b=0右下方的公共区域，
故选：A．
| m |
| n |
∴
| m |
| n |
得（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a2-4b2+3ab=（a+4b）（a-b）＜0，
∴
|
|
以a为横坐标，b为纵坐标，
则不等式组①表示直线a+4b=0右上方与直线a-b=0左上方的公共区域，
不等式组②表示直线a+4b=0左下方与直线a-b=0右下方的公共区域，
故选：A．
点评：本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．
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| ||
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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| i |
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| ||
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| ||||
B、-
| ||||
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| ||||
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|