Question

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|2＜x≤6}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）若A∩B=A，则等价为A⊆B，利用集合关系即可得到结论．
（2）若A∪B=A，则等价为B⊆A，利用集合关系即可得到结论

解答： 解：A={x|0＜x-a≤5}={x|a＜x≤5+a}，B={x|2＜x≤6}．
（1）若A∩B=A，则等价为A⊆B，
∴

a≥2 a+5≤6

，
即

a≥2 a≤1

，此时无解．即a∈∅．
（2）若A∪B=A，则等价为B⊆A，
则

a≤2 a+5≥6

，解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[1，2]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将条件A∩B=A，A∪B=A转化为A，B之间的关系是解决本题的关键．