题目内容

13．复数z满足$z=\frac{2i}{1+i}$，则$z•\overline z$=（　　）（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用$z•\overline z$=|z|2得答案．

解答 解：∵$z=\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2+2i}{2}=1+i$，
∴$z•\overline z$=$|z{|}^{2}={\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}^{2}=2$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

练习册系列答案
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（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n-m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过$\frac{π}{3}$，求b的取值范围．
18．已知集合A={x|x2＜2-x}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）
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2．已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）
A．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
3．函数f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）的零点个数为无数个．

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