题目内容
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．
(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
(2)求二面角B－AC－A1的大小；
(3)求此几何体的体积．
答案：
解析：
解析：
|
解法一： (1)证明：作 则
因为 所以 则
则 (2)如图，过 作 因为 又因为 所以 因为 即：所求二面角的大小为 (3)因为
所求几何体体积为
解法二： (1)如图，以
则
易知， 因为 (2) 设 则 取 显然， 则 所以二面角 (3)同解法一． |
交
于
，连
．
．
是
的中点，
．
是平行四边形，因此有
．
平面
且
平面
，
面
．
作截面
面
，分别交
，
于
，
．
于
，连
．
面
，所以
，则
平面
．
，
，
．
，根据三垂线定理知
，所以
就是所求二面角的平面角．
，所以
，故
，
．
，所以
．
．
．
为原点建立空间直角坐标系，
，
，
，因为
是
的中点，所以
，
．
是平面
的一个法向量．
，
平面
，所以
平面
．
，
，
是平面
的一个法向量，则
，
得：
，
．
为平面
的一个法向量．
，结合图形可知所求二面角为锐角．
的大小是
．
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右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（本小题14分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）
．
（本小题14分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）
．
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
已知
，
，
，
，
是
的中点，证明：
平面
的大小；