Question

（本小题14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）

被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．

已知．

（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；

（2）证明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

（3）求此几何体的体积．

 

 

Answer 1

解析：（1）证明：作交于，连．

则．

因为是的中点，

所以．

则是平行四边形，因此有．

平面且平面，

则面．……………………………………4分

（2）如图，过B作截面面，分别交，于，．

作于，连．

因为面，所以，则平面．

又因为，，．

所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因为，所以，故，

即：所求二面角的大小为．        ……………………………………………………9分

（3）因为，所以．

．

所求几何体体积为．         …………………………14分