Question

（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：作交于，连.  

则.　

因为是的中点，

所以

则四边形是平行四边形，

因此有

平面

且平面，

则平面.                                                    ……6分

（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，，，　

，，

设是平面的一个法向量，则

则，得：

取，　

显然，为平面的一个法向量

则，结合图形可知所求二面角为锐角,

所以二面角的大小是.                                    ……12分

考点：本小题主要考查线面平行的证明和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：证明点评：遇到立体几何的证明题，要紧扣定理，要把定理要求的条件一一列清楚；而利用空间向量解决立体几何问题时，要建立右手空间直角坐标系，要准确计算.求二面角时，要注意二面角是锐角还是钝角.