题目内容
12．数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）| A． | 20 | B． | 34 | C． | 42 | D． | 55 |
分析 从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解．
解答 解：递推：
登上第1级：1种
登上第2级：2种
登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）
登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）
登上第5级：3+5=8种
登上第6级：5+8=13种
登上第7级：8+13=21种
登上第8级：13+21=34种，
故选B．
点评 本题考查了裴波那切数列的灵活应用，关键是先找到规律，然后递推出大数的情况．
练习册系列答案
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2．已知α为第四象限角，$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，则$tan\frac{α}{2}$的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
17．已知集合 A={x|x2-x-2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
| A． | [1，2） | B． | （1，3] | C． | [1，2] | D． | （2，3] |