Question

某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）．
（Ⅰ）该质检机构用哪种抽样方法抽取产品？根据样本数据，计算甲乙两工厂产品质量的均值与方差，并说明哪个工厂的质量相对稳定；
（Ⅱ）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，记它们的质量分别是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，共有15种结果，而满足条件的事件数通过列举得到，两个做比值得到概率．

解答： 解：（Ⅰ）该质检机构采用系统抽样；

.

x甲

=

122+114+113+111+111+107

6

=113，

.

x乙

=

124+110+112+115+108+109

6

=113，
S甲2=

1

6

[（122-113）²+（114-113）²+（113-113）²+（111-113）²+（111-113）²+（107-113）²]=21，
S乙2=

1

6

（1+9+1+4+25+16）=

88

3

∵S甲2＜S乙2，∴甲厂的质量相对稳定；
（Ⅱ）从甲车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法，设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过3克”，
则A的基本事件有6种：（111，111），（111，113），（111，114），（111，113），（111，114），（113，114），
故所求概率为P（A）=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目．