题目内容

5．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[0，1]C．[-2，2]D．[0，2]

分析 随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．

解答 解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①
平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②
若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，
则①区域要包含②区域，
故|a|≤1，∴-1≤a≤1．
故选A．

点评 本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、绝对值不等式（组）与平面区域、圆的方程、垂直平分线等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．

练习册系列答案
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A．m⊆AB．m∉AC．{m}∈AD．m∈A
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