Question

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin(2θ+

π

4

)的值为（　　）

• A、-

  7 2

  10

• B、

  7 2

  10

• C、-

  2

  10

• D、

  2

  10

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得sin(2θ+

π

4

)的值．

解答： 解：由题意可得，tanθ=2，sin(2θ+

π

4

)=

2

2

sin2θ+

2

2

cos2θ=

2

2

•

2sinθcosθ+cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ

 
=

2

2

•

2tanθ+1-tan2θ

tan2θ+1

=

2

2

•

4+1-4

4+1

=

2

10

，
故选：D．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．