题目内容

已知| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，如图， $数学公式$ =5 $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ =2 $数学公式$ +4 $数学公式$ ， $数学公式$ =2 $数学公式$ ，则| $数学公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的线性运算，确定 $\text{[math]}$ ，再平方，利用向量的数量积公式，即可求得结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，
∴3 $\text{[math]}$ =9 $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ ，
∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =81+49+63=193
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的运算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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