Question

已知

∫

1 -1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

t 0

(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）

• A、-6
• B、-12
• C、4
• D、-4

Answer 1

分析：先计算∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx得出6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①再由f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx结合偶函数，得出5a-b=0，②最后由①②得：a=-1，b=-5．从而求得a+b的值．

解答：解：∵∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|_-1¹=2a+6，
6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①
又f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx
即：f(t)=(

1

4

x4+

1

2

ax 2+5ax-bx)|  

t 0

=

1

4

t4+

1

2

at 2+5at-bt
因为偶函数，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
则a+b=-6．
故选A．

点评：本小题主要考查定积分、函数奇偶性的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．