题目内容
已知1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1，则2a+b的取值范围是
（1，5）
（1，5）
．分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值．
解答：
解：画出1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1的可行域，如图：
目标函数z=2a+b在直线1=a+b与直线-1=a-b的交点B（0，1）处，取得最小值：1，
在直线3=a+b与直线1=a-b的交点A（2，1）处，目标函数z最大值为5，
2a+b的取值范围是（1，5）．
故答案为：（1，5）．
解：画出1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1的可行域，如图：目标函数z=2a+b在直线1=a+b与直线-1=a-b的交点B（0，1）处，取得最小值：1，
在直线3=a+b与直线1=a-b的交点A（2，1）处，目标函数z最大值为5，
2a+b的取值范围是（1，5）．
故答案为：（1，5）．
点评：高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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