Question

已知函数f(n)=

n2(n为奇数) -n2(n为偶数)

，设a_n=f（n）+f（n+1），则数列{a_n}前100项之和为（　　）

• A、0
• B、100
• C、-100
• D、200

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题可以根据函数f(n)=

n2(n为奇数) -n2(n为偶数)

，找到f（n）的取值的规律，再利用条件a_n=f（n）+f（n+1），写出数列{a_n}的特征，利用错位相减法，求出数列{a_n}前100项之和，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f(n)=

n2(n为奇数) -n2(n为偶数)

，
∴n∈N^*，f（n）的值依次为：1²，-2²，3²，-4²，5²，-6²，7²，-8²，…
∵a_n=f（n）+f（n+1），
∴a₁=1²-2²=-1-2，a₂=-2²+3²=2+3，a₃=3²-4²=-3-4，a₄=-4²+5²=4+5，…，a₁₀₀=100+101，
∴数列{a_n}前100项之和为：-（1+2）+（2+3）-（3+4）+（4+5）-…+（100+101）=-1+101=100．
故选B．

点评：本题考查了错位相减法进行数列求和，还考查了分类讨论的数学思想方法，本题难度不大，属于基础题．