Question

14．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x）+4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=38．

Answer 1

分析 分别求出f（2），f（4），f（6）…，f（20）的值，相加即可．

解答 解：∵f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x）+4，
∴f（2）=2cos$\frac{π}{2}$+4=4，f（4）=2cosπ+4=2，
f（6）=2cos$\frac{3π}{2}$+4=4，f（8）=2cos（2π）+4=6，
f（10）=2cos$\frac{5}{2}$π+4=4，f（12）=2cos3π+4=2，
f（14）=2cos（$\frac{7π}{2}$）+4=4，f（16）=2cos4π+4=6，
f（18）=2cos（$\frac{9π}{2}$）+4=4，f（20）=2cos5π+4=2，
∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=38，
故答案为：38．

点评 本题考查了函数求值问题，考查三角函数的运算，是一道基础题．