题目内容

9．已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（　　）
A．x+y-4=0B．x-y=0C．2x-y-2=0D．2x+y-6=0

分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4
则y12=4x1，y22=4x2，
两式相减可得（y1-y2）（y1+y2）=（x1-x2），
∴kAB=1，
∴直线AB的方程为y-2=（x-2）即x-y=0．
故选：B

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．

练习册系列答案
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19．若函数$f（x）=-\frac{1}{{\sqrt{b}}}{e^{\sqrt{ax}}}（a＞0，b＞0）$的图象在x=0出的切线与圆x2+y2=1相切，则2a+2b的最小值是（　　）
A．4B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$
20．若x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）
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（1）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p）-f（q）}{p-q}$＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p+2）-f（q+2）}{p-q}$＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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