Question

下列函数中，以

π

2

为最小正周期的偶函数是（　　）

• A、y=sin2x+cos2x
• B、y=sin2xcos2x
• C、y=cos（4x+

  π

  2

  ）
• D、y=sin²2x-cos²2x

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+

π

4

）的周期为

2π

2

=π，且为非奇非偶函数；
函数y=sin2xcos2x=

1

2

sin4x的周期为

2π

4

=

π

2

，且为奇函数；
函数y=cos（4x+

π

2

）=sin4x的周期为

2π

4

=

π

2

，且为奇函数；
函数y=sin²2x-cos²2x=-cos4x的周期为

2π

4

=

π

2

，且为偶函数；
故选：D

点评：本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．