Question

18．过曲线y=$\frac{1}{x}$上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）
• C． （-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （$\frac{1}{2}$，2）

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，设出切点坐标，由切点处的导数等于-4求得答案．

解答 解：设切点为P（${x}_{0}，\frac{1}{{x}_{0}}$），由y=$\frac{1}{x}$，得y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴$y′{|}_{x={x}_{0}}=-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，由$-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}=-4$，解得${x}_{0}=±\frac{1}{2}$．
∴点P的坐标为（$\frac{1}{2}$，2）或（$-\frac{1}{2}$，-2）．
故选：B．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．