在数列{an}中.有an+an+1+an+2(n∈N•)为定值.且a1+a2015+a2016=3.则此数列的前2016项和S2016=2016．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在数列{a_n}中，有a_n+a_n+1+a_n+2（n∈N^•）为定值，且a₁+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，则此数列的前2016项和S₂₀₁₆=2016．

分析 a_n+a_n+1+a_n+2（n∈N^•）为定值，且a₁+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，可得a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，a₂₀₁₄=a₁．进而得到：a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆=…=a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，即可得出．

解答解：∵a_n+a_n+1+a_n+2（n∈N^•）为定值，且a₁+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，
∴a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，
∴a₂₀₁₄=a₁．
∴a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆=…=a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=3，
∴此数列的前2016项和S₂₀₁₆=672（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）=672×3=2016，
故答案为：2016．

点评本题考查了数列递推关系与数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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15．已知{a_n}是公比为q的等比数列，a₁=1，a₁+a₂=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）当q=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）在a₁和a_n+1之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差数列．记插入的n个数的和为S_n，求S_n的最大值．

12．已知平行四边形ABCD，顶点A（1，1），B（4，3），C（1，-1）．
（1）求D点的坐标；
（2）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，求实数λ的值．

7．在二项式（x-1）⁴⁰³³的展开式中，系数最小的项是第2017项．

17．已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N^*，下列使用类比推理恰当的是（　　）

	A．	“若a•5=b•5，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”
	B．	“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”
	C．	“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“（a•b）•c=ac•bc”
	D．	“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$”

4．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：f（x）≥3-|x-1|；
（2）若f（x）+|x+1|的最小值为4，且m+2n=a（m＞0，n＞0），求m²+4n²的最小值．

1．已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π-x）$＞-\frac{1}{2}$的概率是（　　）

2．函数$f（x）={log_2}\frac{1}{2-3x}$的定义域为$（-∞，\frac{2}{3}）$．

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