Question

17．已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N^*，下列使用类比推理恰当的是（　　）

• A． “若a•5=b•5，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”
• B． “（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”
• C． “（a+b）•c=ac+bc”类比推出“（a•b）•c=ac•bc”
• D． “（a+b）•c=ac+bc”类比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$”

Answer 1

分析 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．

解答 解：对于A：“若a•5=b•5，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，
对于B：“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”是错误的，如（1+1）²=1²+1²
对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，
对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$”是正确的，
故选：D．

点评 归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．