Question

已知f（x）=x²-2x-1，g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）．
（1）求f（x），g（x）的单调区间．
（2）求f（x），g（x）的最值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数y=x²-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，可得函数f（x），g（x）的单调区间．
（2）由二次函数的图象和性质，可得f（x），g（x）的最值．

解答： 解：（1）∵函数y=x²-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
∴函数f（x）=x²-2x-1的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，1]，
函数g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）的单调递增区间为[1，4]，单调递减区间为[-2，1]，
（2）函数f（x）=x²-2x-1在x=1时，取最小值-2，无最大值；
函数g（x）=x²-2x-1（x∈[-2，4]）在x=1时，取最小值-2，在x=-2或4时，取最大值7．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．