Question

已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．

（1)求数列｛｝的通项公式；

（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

 

Answer 1

（1）an＝n＋1；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比中项等数学知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问，先利用等比中项写出，再用等差数列的通项公式将和展开，用等差数列的前n项和将展开，两式联立，求出和，再写出通项公式即可；第二问，将第一问的结果代入，化简表达式，利用等比数列的定义证明为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式计算.

试题解析：(1) ，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得，d＝0(舍去)．

∴，得a1＝2，d＝1.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）

(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，.

∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，

∴.（12分）

考点：1.等比中项；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式；4.等比数列的定义；5.等比数列的前n项和.