题目内容
已知椭圆
+
=1（m＞0）和双曲线
-
=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1||PF2|的值为（ ）
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| n2 |
| y2 |
| 9 |
| A、16 | B、25 | C、9 | D、不为定值 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，得到m2-n2=25；再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
解答：
解：因为椭圆
+
=1（m＞0）和双曲线
-
=1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，
所以有：m2-16=n2+9⇒m2-n2=25
设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2m ①
|PF1|-|PF2|=2n ②
由①②得：|PF1|=m+n，|PF2|=m-n．
所以|PF1|•|PF2|=m2-n2=25．
故选：B．
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| n2 |
| y2 |
| 9 |
所以有：m2-16=n2+9⇒m2-n2=25
设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2m ①
|PF1|-|PF2|=2n ②
由①②得：|PF1|=m+n，|PF2|=m-n．
所以|PF1|•|PF2|=m2-n2=25．
故选：B．
点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．
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已知
=2
，
=3
，
=4
，…，若
=6
（a，b∈R），则（ ）
2+
|
|
3+
|
|
4+
|
|
6+
|
|
| A、a=5，b=24 |
| B、a=6，b=24 |
| C、a=6，b=35 |
| D、a=5，b=35 |
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|
| A、6 | ||
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C、
| ||
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|
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| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
已知命题p：?x∈R，sinx＜1，则（ ）
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| B、￢p：?x∈R，sinx≥1 |
| C、￢p：?x∈R，sinx＞1 |
| D、￢p：?x∈R，sinx＞1 |