一个几何体的三视图如图所示.则此几何体的表面积是24+2$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是24+2$\sqrt{5}$

分析由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．

解答解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，
∴三棱柱的两个底面的面积为$\frac{1}{2}×1×2$×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+$\sqrt{5}$×2=2+2$\sqrt{5}$．
正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，
∴此几何体的表面积是2$+2+2\sqrt{5}$+20=24$+2\sqrt{5}$．
故答案为：24+2$\sqrt{5}$．

点评本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．

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