Question

以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：ρ=4cosθ，过极点的直线θ=φ（φ∈R且φ是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M．
（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）．
（2）当φ=

5π

3

时，求M点的直角坐标．

Answer 1

考点：轨迹方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由点A满足ρ=4cosθ，即可得出OA的中点M的轨迹为ρ=2cosθ．
（2）当φ=

5π

3

时，ρ=2cos

5π

3

=1，即可得出点M的直角坐标．

解答： 解：（1）∵点A满足ρ=4cosθ，过极点的直线θ=φ（φ∈R且φ是参数）交曲线C于两点0，A．
∴OA的中点M的轨迹为ρ=2cosθ，
（2）当φ=

5π

3

时，ρ=2cos

5π

3

=1，
∴x=1×cos

5π

3

=

1

2

，y=1×cos

5π

3

=-

3

2

．
∴M点的直角坐标为(

1

2

，-

3

2

)．

点评：本题考查了中点坐标公式、极坐标化为直角坐标方法，属于基础题．