Question

过点（-1，3）作圆（x-2）²+（y+1）²=9的切线，求切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：应用题,直线与圆

分析：分类讨论，结合题意设直线为：kx-y+k+4=0，由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．

解答： 解：圆（x-2）²+（y+1）²=9的圆心与半径分别为：（2，-1）；3．
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：

|3k+5|

k2+1

=3，
解得：k=-

8

15

，
所以切线方程为：8x+15y-37=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=-1，满足圆心（2，-1）到直线x=-1的距离为圆的半径3，
所以x=-1也是切线方程；
综上，切线方程为：8x+15y-37=0或x=-1．

点评：本题主要考查圆的切线方程，以及点到直线的距离公式，容易疏忽斜率不存在的情况．