Question

一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、8π
• D、16π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离,球

分析：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，
底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中点为D，
在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS=OC=OA=OB，
∴O为三棱锥外接球的球心，R=

2

，
∴外接球的表面积S=4π×(

2

)2=8π．
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键．