题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若
•
=2b2，则b为（ ）
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| b2 |
| PM |
| PN |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的标准方程，求双曲线的渐近线方程，又因为实轴平行的直线上各点的纵坐标相等，故设出P点坐标后，易给出M，N的坐标，进而给出对应向量的坐标，代入向量数量积坐标运算公式，即可求出
•
，又由
•
=2b2，则可得b．
| PM |
| PN |
| PM |
| PN |
解答：
解：设P（x，y），则过P与实轴平行的直线为y=y0，与双曲线的两条渐近线方程 y=±
x分别联立，
解得：M（
y，y），N（-
y，y），
于是
=（
y-x，0），
=（-
y-x，0），
则
•
=x2-
y2=8=2b2
∴b=2．
故选：B．
| b | ||
|
解得：M（
| ||
| b |
| ||
| b |
于是
| PM |
| ||
| b |
| PN |
| ||
| b |
则
| PM |
| PN |
| 8 |
| b2 |
∴b=2．
故选：B．
点评：本题考查了双曲线的标准方程、数量积运算和离心率计算公式，属于中档题．
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在△ABC中，已知b=
，c=1，B=45°，则C等于（ ）
| 2 |
| A、75° | B、105°或30° |
| C、105° | D、30° |
已知f（x）=
-1g
，则f（1g2）等于（ ）
|
| 5 |
| A、1 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两个定点分别为F1（-5，0），F2（5，0），动点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，则动点P的轨迹对应的方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，若
•
=
•
，则△ABC是（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| CB |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、以上都不对 |