Question

甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，分别计算满足下列条件的排法种数
（1）甲不在排头，乙不在排尾．
（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位．
（3）甲一定在乙的右端（可以不相邻）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）先不考虑限制条件，再排除甲在派头，乙在排尾，还要加上甲在派头乙在排尾，问题得以解决；
（2）先考虑甲的位置，再考虑乙的位置，甲乙确定了，丙丁就确定了；
（3）采用定序法，甲和乙的顺序只有2种，故问题得以解决．

解答： 解：（1）甲不在派头，乙不在排尾，利用间接法，故有

A

3 4

-2

A

3 3

+

A

2 2

=14种，
（2）甲有3种排法，若甲排在第二位，则乙有三种排法，甲乙排好后，丙丁只有一种排法，故由分步计数原理得所有的排法有3×3×1=9
（3）甲和乙的顺序只有2种，故甲一定在乙的右端（可以不相邻）有

1

2

A

4 4

=12，

点评：本题考查了排列问题中的站队问题，特殊位置优先考虑的原则，属于中档题．