题目内容

14．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b，下列说法中不正确的是（　　）
A．曲线b仍然是正态曲线
B．曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等
C．以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2
D．以曲线b为正态分布的总体的期望比以曲线a为正态分布的总体的期望大2

分析 根据正态分布密度曲线的性质和平移的特点判断A，B，根据随机变量的均值与方差的性质判断C，D．

解答 解：由正态密度曲线的定义和函数平移规律可知A，B正确，
设正态曲线a表示随机变量X，正态曲线b表示随机变量Y，
则Y=X+2，
∴E（Y）=E（X）+2，
D（Y）=D（X），
故C错误，D正确．
故选C．

点评 本题考查了随机变量的性质，正态分布的特点，属于基础题．

练习册系列答案
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4．设函数f（x）=ax2-lnx-a．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果对任意x∈（1，+∞），都有$f（x）+\frac{e}{e^x}＞\frac{1}{x}$，求实数a的取值范围．
5．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）•2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
2．若点（$\sqrt{3}$，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
9．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分别求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值，并归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（2）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．
19．已知z1、z2为复数，且|z1|=2，若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
6．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，则$\overrightarrow{BE}$在$\overrightarrow{AD}$方向上的投影$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
3．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．
（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由随机模拟的方法得到的概率值；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米）12345
快餐数（份）5085115140160
试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\overline x{）^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
4．如图，在四棱锥P-ABC中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BCPA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥Q-ACD的体积．

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