题目内容

定积分
∫
1
-1
（sin3x+x3）dx等于
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据微积分基本道理，找出原函数计算即可．
解答： 解：
∫
1
-1
（sin3x+x3）dx=(-
1
3
cos3x+
1
4
x4)
|
1
-1
=0
故答案为：0．
点评：本题主要考查了微积分基本道理，关键是求出原函数．
练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）已知a是实数，i是虚数单位，
(a-i)(1-i)
i
是纯虚数，求a的值；
（Ⅱ）设z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
，求|z|．
设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（
π
2
，1）．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若g（x）=f（x）+1，求函数g（x）的最小值及此时x的值的集合．
如图，多面体ABCPQ中，PA⊥平面ABC，PA=AB，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△QBC是等边三角形，M是BC的中点，二面角Q-BC-A的正切值为-
2

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ABC；
（Ⅱ）在线段QM上是否存在一点N，使得PN⊥平面QBC，如果存在，请求出N点的位置，如果不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ax3+bx2+2x分别在x=-1和x=
2
3
处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的图象在x=
1
2
处的切线方程．
α、β均为锐角，sinα=
5
13
，cosβ=
4
5
，则sin（α+β）=
 
．
把一枚硬币任意抛掷两次，事件A为：“第一次出现反面”，事件B为“第二次出现正面”，则P（B|A）=
 
．
如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1=
 
．
已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，则sin（α-
π
3
）的值是
 
．

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