题目内容
正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面AB′D′∥平面C′BD．
考点：平面与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用正方体的性质可知BD∥B′D′，由线面平行的判定定理可得B′D′∥平面BDC′，同理AD′∥平面BDC′，进而由面面平行的判定定理，可得答案．
解答：
证明：在正方体中，连结AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，
则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD?平面BDC′，B′D′?平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可证AD′∥平面BDC′．
又因为AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．
证明：在正方体中，连结AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD?平面BDC′，B′D′?平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可证AD′∥平面BDC′．
又因为AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．
点评：本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理．
练习册系列答案
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若抛物线y2=-
上一点M到焦点F的距离为1，则点M的横坐标为（ ）
| x |
| 4 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
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