Question

已知函数，曲线在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．
（Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为

(I)由，得
．……………………………………2分
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．      ①
当时，有极值，则，可得4a＋3b＋4＝0．②
由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分
设切线l的方程为 ．
由原点到切线l的距离为，
则．解得m＝±1．
∵切线l不过第四象限，
∴m＝1．……………………………………6分
由于l切点的横坐标为x＝1，∴．
∴1＋a＋b＋c＝4．
∴c＝5．…………………………………………………………………7分
(II)由(I)可得，
∴．……………………………………8分
令，得x＝－2, ．

x	[－3,－2)	－2	(－2, )		(,1]
	＋	0	－	0	＋
f(x)		极大值		极小值

……………………………………11分
∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13．
在处取得极小值＝．
又f(－3)＝8，f(1)＝4．
∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为．……………………………………13分