题目内容
13．有如下命题：①“a＞b＞0”是“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”成立的充分不必要条件；
②a＞b＞0，t＞0，则$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+t}{b+t}$；
③a5+b5≥a2b3+a3b2对一切正实数a，b均成立；
④“$\frac{a}{b}$＞1”是“a-b＞0”成立的必要非充分条件．
其中正确的命题为①③（填写正确命题的序号）
分析 ①④主要是当a，b异号时的情况；
②③可用做差比较法判定，得出结论；
解答 解：①“a＞b＞0”能推出“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”，但反之不一定，比如a＜0时不成立，故是充分不必要条件，故正确；
②a＞b＞0，t＞0，则$\frac{a}{b}$-$\frac{a+t}{b+t}$=$\frac{t（a-b）}{b（b+t）}$＞0，故$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+t}{b+t}$，故错误；
③a5+b5-a2b3+a3b2=（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2），显然对一切正实数a，b均成立，故正确；
④“$\frac{a}{b}$＞1”推不出“a-b＞0”，反之也不能，应是即不充分也不必要条件，故错误．
故答案为①③．
点评 考查了命题间的关系和做差法的应用，属于基础题型，应熟练掌握．
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