sin45°sin105°+sin45°sin15°=( )A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

分析利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

解答解：sin45°sin105°+sin45°sin15°
=cos45°cos15°+sin45°sin15°
=cos（45°-15°）
=cos30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

14．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（　　）

11．如图，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

18．

如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，$AC=\sqrt{7}$，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，$∠ACD=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求sin∠BAC；
（Ⅱ）求DC的长．

8．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O的球面上，且$AB=AC=BC=\sqrt{3}$若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积等于$\frac{9}{2}$，则球O的体积为$\frac{32π}{3}$．

15．已知函数$f（x）=1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；

（2）求f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$的最大值和最小值；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上恒成立，求实数m的取值范围．

12．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③b⊥α，β⊥α，则b∥β；
④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，
其中正确的命题序号是（　　）

13．有如下命题：
①“a＞b＞0”是“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”成立的充分不必要条件；
②a＞b＞0，t＞0，则$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+t}{b+t}$；
③a⁵+b⁵≥a²b³+a³b²对一切正实数a，b均成立；
④“$\frac{a}{b}$＞1”是“a-b＞0”成立的必要非充分条件．
其中正确的命题为①③（填写正确命题的序号）

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