Question

已知（1-）²⁰¹³=a+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，则3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2²⁰¹³-1

Answer 1

【答案】分析：令x=3，可得a+3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0．再令x=0，可得a=1，从而求得3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃ 的值．
解答：解：∵已知（1-）²⁰¹³=a+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，令x=3，可得a+3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0．
再令x=0，可得a=1，
则3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0-1=-1，
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．