Question

若点P（x，y）满足线性约束条件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

，则z=x-y的最小值是

 

；u=

y+1

x-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出满足条件的平面区域，由z=x-y得：y=x-z，当直线过（-2，0）时，z最小，u=

y+1

x-1

表示过平面区域的点（x，y）与（1，-1）的直线的斜率，通过图象即可得出．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
由z=x-y得：y=x-z，当直线过（-2，0）时，
z最小，Z_最小值=-2，
u=

y+1

x-1

表示过平面区域的点（x，y）与（1，-1）的直线的斜率，
显然直线过（-2，0）时，u=-

1

3

，
直线过（

2

3

，

4

3

）时，u=-7，
故答案为：-2，[-7，-

1

3

]．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．