题目内容
设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边依次为a、b、c，cos（C-
）=
（Ⅰ）求A
（Ⅱ）若a=2．S△ABC=
，求b+c的值．
| π |
| 3 |
| b+c |
| 2a |
（Ⅰ）求A
（Ⅱ）若a=2．S△ABC=
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转换为角的正弦，化简整理可求得sin（A-
）的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后利用完全平方式求得答案．
| π |
| 6 |
（Ⅱ）利用三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后利用完全平方式求得答案．
解答：
解：（Ⅰ）cos（C-
）=
=
，
整理得sinAcosC+
sinCsinA=sinAcosC+cosAsinC，
整理得
sinA-cosA=1，整理得sin（A-
）=
，
∴A-
=
，或A-
=
，
A=
或π（舍去），
∴A=
．
（Ⅱ）S△ABC=
bcsinA=
•
•bc=
，
∴bc=4，
cosA=
=
=
，
∴b2+c2=8，
∴b+c=
=4．
| π |
| 3 |
| b+c |
| 2a |
| sinB+sinC |
| 2sinA |
整理得sinAcosC+
| 3 |
整理得
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
A=
| π |
| 3 |
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴bc=4，
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b2+c2-4 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
∴b2+c2=8，
∴b+c=
| b2+c2+2bc |
点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理进行转化．
练习册系列答案
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