Question

已知双曲线C₁：

x2

3

-y²=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C₂：

x2

5

+y2=1，点P为C₁与C₂的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，F₁，F₂是双曲线C₁与椭圆C₂的共同焦点，从而利用圆锥曲线的定义去解．

解答： 解：由题意可得，
F₁，F₂是双曲线C₁与椭圆C₂的共同焦点，
故|PF₁|+|PF₂|=2

5

，
||PF₁|-PF₂||=2

3

，
|F₁F₂|=4，
则|PF₁|²+|PF₂|²
=

1

2

[（|PF₁|+|PF₂|）²+（|PF₁|-|PF₂|）²]
=

1

2

×（20+12）=16，
则△PF₁F₂为直角三角形，
又∵|PF₁|•|PF₂|
=

1

4

[（|PF₁|+|PF₂|）²-（|PF₁|-|PF₂|）²]
=

1

4

×（20-12）=2，
故S=

1

2

×|PF₁|•|PF₂|=1．
故选B．

点评：本题考查了圆锥曲线的定义的应用，属于中档题．