题目内容
【题目】已知
是抛物线
的焦点，
关于
轴的对称点为
，曲线
上任意一点
满足；直线
和直线
的斜率之积为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过且斜率为正数的直线
与抛物线交于
两点，其中点
在
轴上方，与曲线交于点
，若
的面积为
的面积为
，当时
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】【试题分析】(1)根据焦点求得
的值和
的坐标,设
利用
建立方程,化简后得到曲线
的轨迹方程,注意排除分母为零的点.(2)设出直线
的方程,将直线方程代入曲线的方程,求得
的坐标,根据面积比求得
点的坐标,将点的坐标代入抛物线方程,可求得直线的斜率,即求出直线的方程.
【试题解析】
（1）由题意可知：
，设曲线上任意一点坐标，则：
，又，∴
，
整理得：
，所以曲线的方程为：；
（2）
是抛物线
的焦点，∴
，则抛物线的方程为
，
设直线的方程为
，将直线的方程代入曲线方程，整理得：
，∴
，∴
，
∴
，又因为
，可得：
，∴
，
又因为在抛物线上，
，整理得：
，
又
，∴
，∴直线的方程为：
，
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：
井号 |
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坐标 |
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钻探深度 |
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出油量 |
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（参考公式和计算结果：
，
，
，
）．
（
）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
，求
的值．
（
）现准备勘探新井
，若通过，
，，
号井计算出的
，
的值（，精确到
）相比于（）中的
，
，值之差不超过
．则使用位置最接近的已有旧井
．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（）设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井，那么在原有
口井中任意勘探
口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望．
