已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2.求a+a-1.a2+a-2.a4+a-4的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求a+a^-1，a²+a^-2，a⁴+a^-4的值．

分析 a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，可得a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2；a²+a^-2=（a+a^-1）²-2；a⁴+a^-4=（a²+a^-2）²-2．

解答解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=2²-2=2；
a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=2²-2=2；
a⁴+a^-4=（a²+a^-2）²-2=2²-2=2．

点评本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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